Methode

In der Dissertation /1/ wird gezeigt, dass die Integration von Richtungsfeldern für ebene Strukturen sowie für 3D-Schalen über die Simulation orthotroper Wärmeleitung mit hoher Genauigkeit möglich ist: Die gesuchten CAIO-Linien sind die Isothermen. CAIO-Linien (Isothermen) lassen sich mit beliebiger Dichte aus dem Temperaturfeld extrahieren. Die Güte der Berechnung ist stets überprüfbar: Die vorgegebenen Richtungen (in Form von Vektoren) tangieren die Isothermen.

Sofern das zu integrierende Richtungsfeld zum Beispiel aus den Hauptspannungsrichtungen besteht, ist die Vorgehensweise wie folgt:

  • Berechnung der Hauptspannungsrichtungen (Scheibe, Platte bzw. Schale)
  • Austausch der Strukturelemente durch thermische Elemente
  • Elementweise Festlegung von Lokalsystemen entsprechend den zuvor gerechneten Hauptspannungsrichtungen
  • Zuordnung orthotroper Wärmeleitfähigkeiten k1, k2 in diesen Lokalsystemen mit extremen Verhältnissen, z.B. k1 / k2 > 104
  • Definition einfacher thermischer Randbedingungen. Diese haben keinen Einfluss auf den qualitativen Isothermenverlauf, sondern nur auf deren mehr oder weniger gleichförmige Verteilung.
  • k1 / k2 > 104 liefert die CAIO-Linien zur ersten, k1 / k2 > 104 zur zweiten Hauptspannungsrichtung.

Am Beispiel der Lochscheibe unter Horizontal-Zug (Viertelmodell) soll die Vorgehensweise beschrieben werden. In der strukturmechanischen Berechnung werden die Hauptspannungsrichtungen berechnet. Diese Richtungen werden in der thermischen FE-Analyse übernommen, so dass die Richtung der größten Hauptspannung der Wärmeleitungsrichtung k1 entspricht. Die Animation zeigt den Verlauf der Isothermen (Fasern) in Abhängigkeit von k1/k2. Beginnend mit der isotropen Wärmeleitung k1/k2=1 wird dieses Verhälnis in jedem Einzelbild um den Faktor 2 gesteigert. Das letzte Bild der Animation gilt für k1/k2 = 4096. Bei extremer Orthotropie haben die 2 willkürlich angenommenen Knotenpunktstemperaturen keinen Einfluss mehr auf den Isothermenverlauf (Faserverlauf).

Verlauf der Isothermen zwischen Isotropie und extremer Orthotropie
Isolines_1.gif